【精彩论文】考虑热泵负荷和分布式光伏的配微网协调调度

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考虑热泵负荷和分布式光伏的配微网协调调度

李世辉¹, 王琪², 贾晓卜¹, 吴文传², 梁华洋¹, 朱琳²

（1. 国网河北省电力有限公司，河北 石家庄 050021; 2. 清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

摘要：随着农村清洁供热改造以及城镇分布式光伏建设的不断推进，配电网中出现了大量农村微电网。分布式光伏的强随机性和波动性给电网的运行调控带来了诸多挑战，电网面临剧烈的潮流波动和严重的电压越限等问题。首先，构建了计及热泵、光伏和储能的配微网分解协调模型，其中热泵用等效状态空间模型描述；然后，提出一种配微网有功无功协调优化方法，并采用改进的Benders分解算法进行求解；最后，在D141-M4算例系统上进行了算例测试。测试结果表明，所提方法可以在保证用户舒适度的前提下，有效降低电网峰值负荷，并提升电压安全水平。

引文信息

李世辉, 王琪, 贾晓卜, 等. 考虑热泵负荷和分布式光伏的配微网协调调度[J]. 中国电力, 2022, 55(9): 29-37.

LI Shihui, WANG Qi, JIA Xiaobo, et al. Coordinated scheduling of distribution networks and microgrids considering heat pump load and distributed photovoltaic[J]. Electric Power, 2022, 55(9): 29-37.

引言近年来，全球光伏装机容量逐年增长，中国的并网装机容量更是拔得世界头筹。然而光伏出力的强随机性会给电网的运行调度带来诸多挑战，例如显著的潮流波动和严重的电压越限^[1]，引发了日益突显的消纳矛盾，这也使得弃光现象愈演愈烈。面对这些难题，中国也采取了一些积极措施来促进光伏消纳，如充分挖掘火电机组的调峰潜力、探索新能源跨省区交易方式等。但是，本地的火电机组调节能力和跨区跨省通道送电能力是有限的，通过这两种方式来增加调节能力的成本也比较高昂，这大大增加了中国新能源消纳的难度^[2]。为改善集中式电源分布与负荷需求不匹配的局面，中国大力发展分布式光伏，预计到2050年分布式光伏将占全社会用电量的40%左右^[3]。自2016年，京津冀及华北大部分地区开始推行煤改清洁能源供暖工作，采用热泵设备进行“煤改电”改造^[4]。随着农村清洁供热改造以及城镇分布式光伏建设的不断推进，配电网中出现了大量农村微电网^[5]。微电网内多类型的可调控资源也为配电网的运行调控提供了调节能力支撑。为了充分调动配电网和微电网在提高电力系统灵活性方面的潜力，配微网需要协同优化，互相提供调节能力支撑^[6]。国际能源署发布的《能效2021》市场报告提到热泵是提高能效、低碳减排的关键技术。2016—2020年，全球热泵的安装数量以每年10%的速度增长，到2030年热泵安装数量将达到6亿台左右^[7]。作为一种灵活性的可控资源，热泵可以利用建筑的热存储能力，主动挖掘用户侧大规模可控热泵的调控潜力，参与配电网的优化调控，在促进光伏消纳的同时，降低电网峰值负荷，缓解潮流波动、电压越限等问题。如何对热泵进行较为准确的建模，使热泵模型既能接近实际的运行特性，又能方便地参与电网的运行计算，是热泵参与电网运行优化的先决条件。其次，如何在满足用户舒适度的前提下，充分挖掘建筑中热泵的调控潜力，优化电网运行，提升光伏消纳能力，是本文的研究重点。按照对各部分结构的认知水平，可以把建筑的传热模型归为黑箱、灰箱和白箱3类。在黑箱模型方面，文献[8]建立了线性的多房间商业建筑热模型，但由于舍去了内部结构的高阶项，使得该模型与EnergyPlus的结果存在偏差；文献[9]建立了建筑的热参数辨识模型，并将该模型用于建筑暖通空调系统的优化调度，结果表明该模型可有效减少负荷高峰期的碳排放。在灰箱模型方面，文献[10]采用随机方法研究了灰箱模型参数估计的离散性，并通过量测数据对参数进行了校准，进而通过模型预测控制来降低建筑的能耗；文献[11]建立了基于4R4C的等效热参数模型，该模型可预测典型双层独立式住宅的平均温度。在白箱模型方面，文献[12]考虑了建筑的热惯性和暖通空调系统之间的耦合，并基于建筑的动态热平衡方程建立了白箱模型；文献[13]提出了一种基于状态空间和传递函数的建筑热动态模型，该模型可在系统扰动下维持室内的温度。在热泵优化调控方面，文献[14]通过热负荷与配电网中光伏电站的协调，实现了经济调压；文献[15]提出了适用于农村地区的空气源热泵供暖方案，该方案在实现用户采暖清洁化的同时，也有助于电力削峰填谷；文献[16]建立了三相不平衡的配电网运行模型，并采用分布式控制方法对用户家中的热负荷进行调度；文献[17]提出了一种基于热泵自调节的农村低压配电网电压优化策略；文献[18]提出了一种基于机会约束的热泵日前调度模型；文献[19]建立了包含热泵的综合能源系统能量模型，并提出了一种结合微粒子群算法与动态规划的优化算法来求解该模型；文献[20]构建了考虑用户负荷需求响应和光伏不确定性的综合能源系统鲁棒优化模型，以确保系统在最恶劣场景下的运行安全；文献[21]构建了线路供能范围和用户侧负荷调控措施的综合优化模型，以减少农村电网的建设成本。文献[14-21]关注的是配电网层面的热泵优化调控。随着农村清洁供热的改造以及城镇分布式光伏的建设，以新能源集群、虚拟电厂等为代表的微电网在配电网中逐渐增多，并将显著影响配电网的运行调控。虽然目前已经有一些文献开展了配微网之间的协调优化调控研究^[22-24]，但仍缺乏计及热泵、光伏和储能等多种可控资源的配微网协调调度方面的研究。

基于以上研究现状与研究需求，本文首先构建了计及热泵、光伏和储能的配微网分解协调模型。基于建筑的蓄热能力，所提模型可以通过挖掘用户侧大规模可控热泵的调控潜力，优化电网的运行。在D141-M4算例系统上的测试验证了本文所提方法在降低电网峰值负荷、缓解电压越限方面的效果。

1  配微网协调优化调度模型1.1  目标函数

目标函数为最小化峰值负荷、电压越限、储能损耗和光伏出力削减。

式中： β_Dist,1 、 β_Dist,2 、 β_Dist,3 、 β_Dist,4 分别为配电网中峰值负荷、电压越限、储能损耗和光伏出力削减的惩罚系数； β_MG 为微电网中光伏出力削减的惩罚系数； P_i(t) 为第 t 个时段配电网节点 i 处有功功率的净注入； ΔU_i(t)表示第 t 个时段节点 i 处的电压幅值松弛量；分别为第 t 个时段配电网中连接在节点 j 处储能的放电功率和充电功率；分别为储能的放电效率和充电效率；分别为第 t 个时段配电网中连接在节点 j 处光伏电站的出力削减惩罚和有功出力；分别为第 t 个时段微电网中第 g 个光伏电站的出力削减惩罚和有功出力； n_b为配电网节点的数量；T为总的时间段；分别为配电网中连接有储能和光伏电站的节点集合；分别为微电网的编号集合和第 m 个微电网中的光伏电站编号集合。式中：分别为配电网中连接在节点 j 处和微电网中第 g 个光伏电站的最大允许出力。1.2  配电网的约束条件1.2.1  热泵运行约束本文的热泵采用等效状态空间热模型^[25]，包括建筑热模型约束、室内温度上下限约束和热泵运行约束。（1）建筑热模型约束为式中： y_k(t) 和 T_k(t) 分别为第 t 个时段第 k 个建筑的室内温度和状态变量； u_k(t) 为第 t 个时段第 k 个建筑的输入变量，输入变量包括热扰和热负荷制热量两部分，其中 q_k,Td(t) 为第 t 个时段第 k 个建筑的热扰，主要包括房屋吸收的太阳辐射和室外环境温度； q_k,TL(t) 为第 t 个时段第 k 个等效状态空间建筑热模型的制热量； A_k,B_k,C_k,D_k 为定常数的等效状态空间矩阵，其中矩阵 A_k 为建筑状态变量之间的关联矩阵，矩阵 B_k 为模型的输入变量对状态变量的影响矩阵，矩阵 C_k 为对输出变量进行观测的矩阵，矩阵 D_k 为输入变量与输出变量的关联矩阵； Δt 表示调度的时间步长。（2）室内温度上下限约束为式中：分别为第 k 个建筑用户偏好的室内温度的下限和上限。（3）热泵的运行约束为式中： η_k,TL 为第 k 个建筑内热泵的能效比；P_k,TL(t) 和 Q_k,TL(t) 分分别为第 t 个时段第 k 个建筑内热泵的有功功率和无功功率； tanδ_k,TL 为热泵的功率因数；分别为热泵有功功率的下限和上限。1.2.2  潮流模型约束配电网通常是辐射状结构，基于此，本文的配电网潮流模型采用二阶锥松弛Distflow潮流模型^[26]。式中： P_ij(t)、Q_ij(t) 和 l_ij(t) 分别为第 t 个时段流经支路 ij 的有功功率、无功功率及电流幅值的平方； R_ij 和 X_ij 分别为支路 ij 的电阻和电抗； P_j(t)、Q_j(t) 和 U_j(t) 分别为第 t 个时段节点 j 的净有功功率、净无功功率注入量及电压幅值。式中： P_j,TL(t) 和 P_j,L(t) 分别为第 t 个时段节点 j 处热泵和除热泵外的不可控负荷的有功功率需求； Q_j,DG(t) 和 Q_j,ESS(t) 分别为第 t 个时段节点 j 处光伏电站和储能的无功功率； Q_j,TL(t) 和 Q_j,L(t) 分别为节点 j 处热泵和除热泵外的不可控负荷的无功功率需求；分别为第 t 个时段配电网在节点 j 处向第 m 个微电网传输的有功和无功功率；为连接到配电网节点j处的微电网集合。
1.2.3  配电网安全约束（1）线路容量约束为凸约束式(17)可进一步转化为线性约束^[27]，表示为式中：  S_ij 为线路 ij 的容量。（2）节点电压约束为式中：分别为节点 i 的电压幅值下限和上限。引入松弛变量 ΔU_i 是为了保证当电压曲线无法优化到给定的上下限范围内时，本文的优化问题仍可行。为了最小化 ΔU_i ，将目标函数中的惩罚系数 β_Dist,2 设定为一个较大的正数。1.2.4  光伏运行约束光伏电站采用最大功率点追踪模式，可表示为式中：为节点 j 处光伏电站无功出力的限值。1.2.5  储能运行约束一方面，储能的电量既要受到储能容量大小的限制，且储能的放电和充电不能同时进行；另一方面，出于对储能的保护，需要对其充放电功率进行限制，相对应的约束条件为式中：分别为节点 j 处储能电量的下限和上限； E_j,ESS(0) 为节点 j 处储能的电量初值。式中：分别为节点 j 处储能的充电功率上限和放电功率上限。互补约束式（25）避免了储能的同时充放电，但注意到式（25）本质是一个难以凸化和求解的双线性约束。为此，在目标函数式（1）中引入了惩罚项作为式（25）的替代，详见文献[28]。储能的容量约束为凸约束式（26）可进一步转化为线性约束^[27]，表示为式中： S_j,ESS 是节点 j 处储能的容量。1.3  微电网的约束条件1.3.1  热泵运行约束在微电网中也考虑了热泵，其运行约束与配电网的相同，由于篇幅限制，此处不再赘述。1.3.2  功率平衡约束式中：分别为第 t 个时段第 m 个微电网从配电网接收到的有功和无功功率； Q_g,DG(t) 为在第 t 个时段微电网中第 g 个光伏电站的无功出力； P_k,TL(t) 和 Q_k,TL(t) 分别为第 t 个时段第 k 个热泵的有功和无功功率； P_L(t) 和 Q_L(t) 分别为第 t 个时段除热泵外的不可控负荷的有功和无功功率；为第 m 个微电网中热泵的编号集合。1.3.3  屋顶光伏运行约束式中：分别为第 m 个微电网中第 g 个光伏电站的有功和无功出力限值。1.4  配微网的边界耦合约束配微网通过关口耦合在一起，配微网的边界耦合体现为边界有功功率、无功功率的一致，如式(32)和(33)所示。具体而言，边界功率在配电网中被等效为虚拟负荷，在微电网中被等效为虚拟发电机。边界功率的正方向规定为从配电网下送到微电网。1.5  配微网协调模型的紧凑形式配微网模型的紧凑形式为式中：是常数矩阵；是常数向量，是常值； x_Dist 包括 y_k(t),T_k(t),u_k(t),P_k,TL(t),P_ij(t),Q_ij(t),l_ij(t),U_i(t),P_j,DG(t),Q_j,DG(t),Q_j,ESS(t),Q_k,TL(t) ；包括 y_k(t),T_k(t),u_k(t),P_k,TL(t),P_g,DG(t),Q_g,DG(t),Q_k,TL(t) ；分别为配电网和第 d 个微电网的边界有功和无功功率向量。

式（34）对应目标函数式（1），式（35）对应配电网的约束，包含式（4）~（16），(18)~(24)，(27)；式(36)对应微电网的约束，包括式（4）~（10），（28）~（31）；式（37）对应配微网的边界耦合约束，也即式（32）（33）。

2  配微网分解协调算法

在分解协调过程中，微电网接收来自配电网的边界变量，计算固定边界变量下的微电网内部优化问题。此时可根据微电网优化问题是否可行分为2种情况：（1）当配电网下传的边界耦合变量较合理时，微电网的优化问题可行，微电网返回最优割平面给配电网；（2）当配电网下传的边界耦合变量不合理时，微电网的优化问题不可行，此时，微电网返回可行割平面给配电网。

为了提高算法效率，首先将微电网优化问题转换为等价的松弛问题。

2.1  微电网优化问题的可行性转换

给定的来自配电网的边界变量下，第 m 个微电网的优化问题可表示为

将式（40）进行松弛，并在目标函数中对松弛变量进行惩罚。进而，优化问题式（38）可转换为等价松弛问题，表示为将合并到中，并记作 ，进而松弛问题式（41）可进一步表示为后续将把式(45)作为第 m 个微电网优化问题的紧凑形式，并认为无论如何给定来自配电网的边界变量，微电网优化问题的可行性始终能得到保证。惩罚系数的选取详见文献[29]。2.2  基于改进Benders分解的配微网分解协调算法（1）初始化迭代次数 k=1 。配电网求解如下问题，并把初始化的边界变量分别传递给各微电网。（2）各微电网根据配电网下传的边界变量 求解自己的优化问题（式（45）），并将第 k 次迭代的最优解记作最优解处约束式（46）的对偶乘子记作（3）各微电网按照式（49）生成最优割，并上传给配电网。式中：为截至第k次迭代第 m 个配电网历次迭代生成的最优割总数目。（4）配电网收集来自所有微电网的最优割，并进行联合优化，表示为式中：是代指第 m 个微电网目标函数的中间变量。迭代次数 k 增加1，上述问题的最优解记作（5）配电网根据式（53）判断算法是否收敛。如果式（53）成立，则算法收敛，最新一次迭代中得到的最优解即为全局最优解；如果式（53）不成立，则返回步骤（2），继续迭代。

式中： ε 为算法收敛阈值，为一个较小的正数。

3  算例分析3.1  算例设置为验证所提方法的有效性，本文在D141-M4系统上做了算例测试。该测试系统由一个改进的IEEE 141节点配电网和3个改进的IEEE 4节点微电网构成，3个微电网分别连在配电网的27、35、46号节点。

对于141节点的配电网，有11台容量为500 kW的分布式光伏电站分别安装在6、15、21、42、46、60、79、81、89、102、104号节点，1台储能安装在121号节点。光伏电站的有功出力预测曲线如图1所示，储能的相关参数详见表1。5~140号节点每隔1个节点连接一栋28家住户的居民楼。

图1   光伏电站有功出力的预测曲线Fig.1  Prediction curves of active power output of photovoltaic power station
表1  储能的参数Table 1  Hyperparameters of ESS对于4节点的微电网，在2、3、4号节点分别连接一栋4家住户的住宅楼，并分别配置容量为50 kV•A的屋顶光伏。算例参数详见文献[30]。热泵参与优化调度的时间步长为15 min，室内理想的温度范围是18~22℃，节点电压幅值的下限和上限分别设定为0.95 p.u.和1.05 p.u.。收敛阈值设定为 ε=10⁻¹ 。目标函数中的惩罚系数分别设定为 β_Dist,1=5，β_Dist,2=10³ ， β_Dist,3=10，β_Dist,4=10²，β_MG=10² ； T=96，Δt=15min ； η_k,TL 和 tanδ_k,TL 分别在[2.5,3]和[0.3,0.4]之内取值，本文的仿真环境为Matlab R2019 b，调用的求解器为Gurobi v9.0.1。3.2  热泵的调压效果

对于热泵不参与电网优化的情形，图2给出了上午10:45时不同光伏渗透率下配电网优化前后的电压幅值曲线。可以看出，随着参与优化调控的光伏数量增加，电压越限的程度逐渐减轻。但需要注意，即使当所有的光伏都参与优化调控时，还是有部分节点出现了电压越上限。结果表明，利用光伏无功功率的可控性，可以在一定程度上优化电压分布；然而，在中午光伏有功出力比较大的场景下，仅仅依靠光伏的调节能力还不足以消除电压越限。因此，有必要挖掘热泵的调控潜力参与电网的运行优化。

图2   不同光伏渗透率下的配电网电压优化曲线

Fig.2  Voltage optimization curves of distribution networks under different photovoltaic penetration rates

对于热泵参与电网优化的情形，图3给出了09:00—12:00光伏出力较高的典型场景下的配电网电压幅值曲线。可以看出，热泵参与电网优化后各节点电压幅值均保持在0.95~1.05 p.u.，说明挖掘利用建筑中的热泵调控潜力，有助于优化电网的安全运行。

图3  不同时段的配电网电压幅值曲线

Fig.3  Voltage amplitude curves of distribution network in different time periods

3.3  热泵的调峰效果

图4展示了可调控的热泵参与电网优化前后配电网总有功功率曲线。可以看出，热泵参与优化后，电网的总有功功率峰值有一定程度的下降，也说明了热泵良好的调峰能力。这是因为建筑有储热效应，只需要保证室内温度在用户接受的范围内，就可以对热泵的工作功率进行调整。

图4  热泵参与电网优化前后的配电网总有功功率对比

Fig.4  Comparison of the total active power of distribution networks before and after heat pumps participating in the power system optimization

以连接在配电网25号节点的建筑为例，分析热泵在参与电网优化情形下，对用户舒适度的满足情况，结果如图5—6所示。由图5和图6可以看出，当室外温度发生变化时，可通过调控热泵的有功功率，使得热泵在参与电网优化的同时，也能保证室内温度满足用户的舒适度要求。

图5  热泵的有功功率曲线

Fig.5  Active power curves of heat pumps

图6  室内温度曲线

Fig.6  Indoor temperature curves

4  结语随着农村清洁供热改造以及城镇分布式光伏建设的不断推进，配电网中出现了大量农村微电网。为了充分调动配电网和微电网在提高电力系统灵活性方面的潜力，配微网需要协同优化，互相提供调节能力支撑。本文利用建筑的蓄热能力，通过配微网协调方法，挖掘用户侧大规模可控热泵的调控潜力，优化电网运行。算例测试结果表明所提方法在降低电网峰值负荷，缓解电压越限方面的效果。在未来的工作中，可以研究热泵负荷在应对新能源强不确定性方面的潜力。

（责任编辑　李博）

作者介绍

李世辉（1981—），男，高级工程师，从事电网调度运行研究，E-mail：[e-mail];

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王琪（1998—），男，通信作者，博士研究生，从事输配微网协同运行优化研究，E-mail：[e-mail];

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贾晓卜（1985—），男，高级工程师，从事电网优化调度研究，E-mail：jia _ xiao _ [e-mail];

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吴文传（1973—），男，教授，博士生导师，IEEE Fellow，从事主动配电网的运行与控制研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：于静茹审核：方彤

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